Question

Дано двузначное натуральное число. Разность квадратов этого числа, и числа записанного в обратном порядке, равна 495. Наудите СУММУ этих чисел

Answer 1

$(10a+b)^2-(10b+a)^2=99a^2-99b^2=495;\ a^2-b^2=5;$

$(a-b)(a+b)=5;$

поскольку 5 - простое число, отсюда следует, что$\left \{ {{a-b=1} \atop {a+b=5}} \right. ;\ \left \{ {{a=3} \atop {b=2}} \right. ;$

$\Rightarrow (10a+b)+(10b+a)=11(a+b)=55$

Ответ: 55