Question

Найдите ординату точки пересечения касательной к графику функции f(x)=(3x+1)/(x-2) в точке x_0 = 3 и осью 0y. С объяснением пж

Answer 1

Найдём производную функции:
f'(x) = ((3x + 1)'(x - 2) - (3x + 1)(x - 2)')/(x - 2)² = (3(x - 2) - (3x + 1))/(x - 2)² = (3x - 6 - 3x - 1)/(x - 2)² = -7/(x - 2)²
f(x₀) = (3·3 + 1)/(3 - 2) = 10/1 = 10
f'(x₀) = -7/(3 - 2)² = -7/1 = -7
y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
y = 10 + -7(x - 3)
y = 10 - 7x + 21
y = -7x + 31
С осью Oy график функции пересекается при x = 0:
y(0) = 0 + 31 = 31
Ответ: y = 31.