Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны единице, найти косинус угла между прямыми АD1 и СЕ1, где D1 и Е1 соответственно середины ребер А1С1 и В1С1.

Answer 1

Пусть А начало координат.
Ось X - AB
Ось У - перпендикулярно АВ в сторону С
Ось Z - AA1

Направляющий вектор АD1 (0.25;√3/4;1)
Направляющий вектор СЕ1 (0.25;-√3/4;1)

Cos a = | 0.25*0.25-√3/4*√3/4+1 |/(0.25*0.25+√3/4*√3/4+1)=17/23