Question

Двухполюсник, состоящий из последовательно соединённых катушки (индуктивность L=1 Гн, внутреннее активное сопротивление r=100 Ом) и конденсатора С, подключён к сети 220 В. При каком значении ёмкости С напряжение на катушке Uк будет максимальным? Вычислить это напряжение, а также соответствующее напряжение Uс на конденсаторе. Построить векторную диаграмму напряжений на этом двухполюснике

Answer 1

1)
Будем считать, что частота промышленного тока равна
f = 50 Гц
Тогда циклическая частота:
ω = 2π*f = 100π с⁻¹

2)
Активное сопротивление цепи:
R = 100 Ом

Реактивное сопротивление катушки:
XL = ω*L = 100π Ом

Реактивное сопротивление конденсатора:
Xc = 1/(ω*C) = 1 / (100π*C)

Полное сопротивление цепи:
Z = √ (R² + (XL-Xc)²)

3)
Сила тока в цепи:
I = U / Z
Очевидно, что сила тока максимальна, если
(XL-Xc)² = 0
Тогда:
Imax = U/R = 220/100 = 2,2 А

XL=Xc
100π = 1/(100π*C)
Отсюда емкость:
С = 1/(100π)² ≈ 10*10⁻⁶ Ф      или    С = 10 мкФ

Uc=I*Xc = 2,2*1/(ω*C) = 2,2/(100π*10*10⁻⁶) ≈ 700 B