Question

1) Если $x_{0}$ - корень уравнения $x^{2} + frac{1}{x^2}+x+ frac{1}{x}=0$, то выражение $x_{0} * (x_{0}-5)$ равно...

2)Сколько целочисленных решений неравенства $5^{1-2x} textgreater 5^{-x}+4$ принадлежит отрезку [-5;0]?

3) Если $x_{0}$ - корень уравнения $( x_{0} textgreater 0)log_4(2log_3(1+log_2(1+3log_3(x-1))))-0,5$, то выражение $x_0(x_0-2)$ равно...


Ответы:
1. 1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 5; 5) 6.

2. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

3. 1) 7; 2) 8; 3) 9; 4) 10; 5) 11.

Answer 1

1
x²+1/x²=(x+1/x)²-2
x+1/x=a
a²-2+a=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒x+1/x=1⇒x²-x+1=0,x≠0⇒D=1-4=-3<0 нет решения
a2=-2⇒x+1/x=-2⇒x²+2x+1=0,x≠0⇒(x+1)²=0⇒x=-1
x0=-1
x0*(x0-5)=-1*(-1-5)=-1*(-6)=6
Ответ 5
2
5*5^(-2x)-5^(-x)-4>0
5^(-x)=a
5a²-a-4>0
D=1+80=81
a1=(1-9)/10=-0,8
a2=(1+9)/10=1
           +                 _                     +
--------------(-0,8)--------------(1)-------------------
a<-0,8⇒5^(-x)<-0,8 нет решения
a>1⇒5^(-x)>1⇒-x>0⇒x<0
Целых решений 6 :-5;-4;-3;-2;-1;0
3 не стоит знак,поэтому  решить невозможно