Question

Разложите на множители (a-b)2(a+b)5+(a+b)2(a-b)5

Answer 1

$(a-b)^2(a+b)^5+(a+b)^2(a-b)^5=\\ =(a-b)^2(a+b)^2\bigg((a+b)^3+(a-b)^3\bigg)=\\ \\ =(a-b)^2(a+b)^2(a+b+a-b)\bigg((a+b)^2-(a+b)(a-b)+(a-b)^2\bigg)=\\ \\ =2a(a-b)^2(a+b)^2(3b^2+a^2)$

Answer 2

(a-b)²(a+b)²(a+b)³+(a+b)²(a-b)²(a-b)³=(a-b)²(a+b)²*[(a+b)³+(a-b)³]=
=(a-b)²(a+b)²(a³+3a²b+3ab²+b³+a³-3a²b+3ab²-b³)=(a-b)²(a+b)²(2a³+6ab²)=
=2a(a-b)²(a+b)²(a²+3b²)