Question

с пояснением пожалуйста

Answer 1

иррациональные корни, когда есть корни или дроби 
a)x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1
b)x²-2x-1=0
D=(-2)²-4*(-1)=4+4=8
x₁=(2-2√2)/2=1-√2
x₂=(2+2√2)/2=1+√2
у этого уравнения иррациональные корни
c)x²-2x+3=0
D=(-2)²-4*3=4-12=-8-дискриминант меньше 0, корней нет
d)x²-2x-3=0
D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16
x₁=(2-4)/2=-1
x₂=(2+4)/2=3
ответ 2 уравнение

Answer 2

1. По формуле квадрата разности:
(x - 1)² = 0
x - 1 = 0
x = 1 - один рациональный корень.

2. x² - 2x - 1 = 0
D = 4 + 1·4 = 8 = 2√2.
Т.к. квадратный корень из дискриминанта - иррациональное число, то и корни уравнения будут иррациональным числом (следствие из формулы корней уравнения:
x₁,₂ = (-b + √D)/2a)

3. x² - 2x + 3 = 0
x² - 2x + 1 + 2 = 0
(x - 1)² = -2
Квадрат любого числа - есть число неотрицательное. Значит, данное уравнение не имеет корней.

4. x²- 2x - 3 = 0
x² - 2x + 1 - 4 = 0
(x - 1)² - 2² = 0
(x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
x = -1 и x = 3 - два рациональных корня.

Ответ: 2.