Question

$f(x) = (x-3)e^{|x+1|}$ найти экстремумы функции на интервале (-2; 4), а также наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2; 4]. Задание повышенной сложности, 11 класс.

Answer 1

f(x)=(x-3)*e^(|x+1|)
1)x<-1
f(x)=(x-3)*e^(-x-1)
f`(x)=e^(-x-1)-e^(x-1)*(x-3)=e^(-x-1)*(1-x+3)=(4-x)*e^(-x-1)=0
e^(-x-1)>0 при любом х⇒4-x=0⇒x=4
x∉(-∞;-1)⇒экстремумов на данном промежутке нет
------------------
2)x≥-1
f(x)=(x-3)*e^(x+1)
f`(x)=e^(x+1)+e^(x+1)*(x-3)=e^(x+1)(1+x-3)=(x-2)*e^(x+1)=0
e^(x+1)>0⇒x-2=0⇒x=2
              _                        +
[-1]-------------------(2)--------------------------(∞)
                          min
--------------------------
наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2; 4]
f(-2)=-5*e=-5e наименьшее
f(4)=1*e^5=e^5 наибольшее