Question

Решите уравнение по алгебре
1)дискрименант
2)при каких значениях x1<0,x2>0,|x1|>|x2|
3)x1<0,x2>0,|x1|<|x2| скобки это модуль

Answer 1

$(k-1)x^2+(k+4)x+k+7=0;\ D=b^2-4ac=(k+4)^2-4(k-1)(k+7)=k^2+8k+16-4k^2-\ -24k+28=-3k^2-16k+44.$
1. Уравнение имеет два разных решения если дискриминант больше нуля, то есть
$-3k^2-16k+44 textgreater 0?\ 3k^2+16k-44=0,,D'=left(frac{b}{2}right)^2-ac=8^2+3cdot44=64+132=196;\ k_1=frac{-frac{b}{2}+sqrt{D'}}{a}=frac{-8+14}{3}=2;, k_2=frac{-frac{b}{2}-sqrt{D'}}{a}=frac{-8-14}{3}=-frac{22}{3};\ -3k^2-16k+44 textgreater 0,rightarrow -(k-2)(k+frac{22}{3}) textgreater 0;\ kinleft(-frac{22}{3};2right)$

2. Теперь найдем условие при котором корни уравнения имеют разные знаки. По теореме Виета произведение корней равно отношению последнего коэффициента к первому. Тогда получим следующую систему:
$begin{cases}x_1x_2=frac{k+7}{k-1} textless 0,\ kinleft(-frac{22}{3};2right);end{cases},begin{cases}kin(-7;1),\ kinleft(-frac{22}{3};2right);end{cases},to kin(-7;1)$