Question

Допоможіть будь ласка!!!
У прямокутному трикутнику катет дорівнює 12, а гіпотенуза - 13. Знайти квадрат довжини бісектриси трикутника, проведеної з вершини меншого кута.
Відповідь:149,76
Потрібно детальний розв'язок

Answer 1

Ответ: 149.76

Объяснение:

Проти меншої сторони кут найменший. За умовою: AB = 13; AC = 12

За теоремою Піфагора:

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$

Нехай CD = x, тоді BD = 5 - x, тоді за властивістю бісектриси:

$\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB}{BD}~~~\Longleftrightarrow~~~\dfrac{12}{x}=\dfrac{13}{5-x}~~~\Longleftrightarrow~~~ 60-12x=13x\\ \\ 25x=60~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=2.4$

З прямокутного трикутника ACD:

$AD^2=AC^2+CD^2=12^2+2.4^2=149.76$