Question

|2•|х|-1|меньше или равно х+2
помогите пожалуйста

Answer 1

$|2|x|-1|le x+2;\ |2|x|-1|-xle 2;$
Последовательно раскрываем знак модуля:
1) $x textless 0to |-2x-1|-xle 2;$
1.1) $[-2x-1 textless 0]to [-2x textless 1]toleft[xinleft(-frac{1}{2};0right)right]to\ to 2x+1-xle 2;\ xle 1to xin(-frac{1}{2};0).$
1.2) $[-2x-1 textgreater 0]to [-2x textgreater 1]toleft[xinleft(-infty;-frac{1}{2}right]right]to\ to -2x-1-xle 2;\ -3xle 3;\ xge -1;to xinleft[-1;-frac{1}{2}right].$

2) $xge 0to |2x-1|-xle 2;$
2.1) $[2x-1 textless 0]to [2x textless 1]toleft[xinleft[0;frac{1}{2}right)right]to\ to -2x+1-xle 2;\ -3xle 1;\ xge-frac{1}{3}to xinleft[0;frac{1}{2}right).$
2.2) $[2x-1ge 0]to [2xge 1]toleft[xinleft[frac{1}{2};inftyright]right]to\ to 2x-1-xle 2;\ xle 3;to xinleft[frac{1}{2};3right].$
Ответ:$xin[-1;3]$