Question

помогите решить пожалуйста

Answer 1

Пусть |x-3|=t, при этом t ≥ 0.
Получим неравенство $sqrt{t+1} textgreater 2t-1$
Для полного решения этого неравенства надо рассмотреть 2 случая:
$1) begin {cases} t geq 0\ 2t-1 geq 0 \ t+1 textgreater (2t-1)^2 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} t geq 0\ t geq 0,5 \ t+1 textgreater 4t^2+4t+1 end {cases} Rightarrow$
$Rightarrow begin {cases} t geq 0,5 \ 4t^2-5t textless 0 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} t geq 0,5 \ t(4t-5) textless 0 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} t geq 0,5 \ 0 textless t textless 1,25 end {cases} Rightarrow \ \ 0,5 leq t textless 1,25.$

$2) begin {cases} t geq 0 \ 2t-1 textless 0 \ t+1 geq 0 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} t geq 0 \ t textless 0,5 \ t geq -1 end {cases} Rightarrow 0 leq t textless 0,5$
Объединим результаты 1) и 2), получим неравенство:   0 ≤ t < 1,25.
Вернемся к x:
0 ≤ |x-3| < 1,25
|x-3| < 1,25
-1,25 < x-3 < 1,25
1,75 < x < 4,25
Ответ: (1,75; 4,25).