Question

14. Освободите выражение от иррациональности в знаменателе.
а) √(y+1)
б)2√(y+1)
в)√(y+1)/y+1
г)√(y+1)/y+2

Answer 1

$frac{2y+2}{sqrt{y+2sqrt{y+1}+2}+sqrt{y-2sqrt{y+1}+2}}=frac{2(y+1)}{sqrt{(sqrt{y+1}+1)^2}+sqrt{(sqrt{y+1}-1)^2}}=\\= frac{2(y+1)}{|sqrt{y+1}+1|+|sqrt{y+1}-1|}=A ; ;; ; ; ; ; ODZ:; ; y geq -1; .\\a); ; Esli; ; sqrt{y+1}-1 geq 0; ,; to ; ; sqrt{y+1} geq 1; ,; y+1 geq 1; ,; y geq 0; ; i\\; ; |sqrt{y+1}-1|=sqrt{y+1}-1; .\\sqrt{y+1}+1 geq 1; ; pri; ; yin R; ; ; Rightarrow ; ; |sqrt{y+1}+1|=sqrt{y+1}+1; .$

$frac{2(y+1)}{|sqrt{y+1}+1|+|sqrt{y+1}-1|}= frac{2(y+1)}{sqrt{y+1}+1+sqrt{y+1}-1}=frac{2(y+1)}{2sqrt{y+1}} = sqrt{y+1}\\b); ; Esli; ; sqrt{y+1}-1 textless 0,; to; sqrt{y+1} textless 1,; y+1 textless 1; ,; -1leq y textless 0; ; i\\|sqrt{y+1}-1|=1-sqrt{y+1}; .\\|sqrt{y+1}+1|=sqrt{y+1}+1; .\\ frac{2(y+1)}{|sqrt{y+1}+1|+|sqrt{y+1}-1|}=frac{2(y+1)}{sqrt{y+1}+1+1-sqrt{y+1}}= frac{2(y+1)}{2}=y+1\\Otvet:; ; a); ; y geq 0:; ; A=sqrt{y+1}; ;; ; b); ; -1 leq y textless 0:; A=y+1; .$