Question

Докажите неравенство:
(a + 2)(b + 3)(ab + 1,5) больше или равно 24ab
a,b больше или раано 0.

Answer 1

Для каждого множителя используем неравенство Коши
$a+2 geq 2 sqrt{2a} \ b+3 geq 2 sqrt{3b} \ ab+1.5 geq 2 sqrt{1,5ab}$

По условию $a,b geq 0$, то , перемножив неравенства, получим

$(a+2)(b+3)(ab+1.5) geq 2 sqrt{2a} cdot2 sqrt{3b}cdot2 sqrt{1.5ab} =24ab$

Что и требовалось доказать.