Question

Решите вот это уравнение

Answer 1

$sqrt{10-3x} = sqrt{7-x} +1$
$10-3x=( sqrt{7-x} +1)^2\ 10-3x=7-x+2 sqrt{7-x} +1\ 2 sqrt{7-x} =2-2x\ sqrt{7-x} =1-x\ 7-x=1-2x+x^2\ x^2-x-6=0\ x_1=-2, x_2=3$
Проверка:
1) х=-2
$sqrt{10+3*2} - sqrt{7+2} =1\ 4-3=1$
верное ⇒ х=-2 -корень
2) х=3
$sqrt{10-3*3} - sqrt{7-3} =1\ 1-2=1$
неверное ⇒ х=3 - не явл. корнем
Ответ: -2

Answer 2

$sqrt{10-3x}- sqrt{7-x}=1$
$sqrt{10-3x}=1+ sqrt{7-x}$
$10-3x=(1+ sqrt{7-x})^{2}$
$10-3x=1+2 sqrt{7-x}+7-x$
$10-3x=8+2 sqrt{7-x}-x$
$-2 sqrt{7-x}=8-x-10+3x$
$-2 sqrt{7-x}=-2+2x$
$- sqrt{7-x}=-1+x$
$7-x=(-1+x)^{2}$
$7-x=1-2x+ x^{2}$
$7-x-1+2x- x^{2} =0$
$6+x- x^{2} =0$
$- x^{2} +x+6=0$
$x^{2} -x-6=0$
$x= frac{-(-1)+- sqrt{(-1)^{2}-4*1*(-6) } }{2*1}$
$x= frac{1+- sqrt{1+24} }{2}$
$x= frac{1+- sqrt{25} }{2}$
$x= frac{1+-5}{2}$
$x= frac{1+5}{2}$ ИЛИ $x= frac{1-5}{2}$
$x=3$
$x=-2$
$sqrt{10-3*3}- sqrt{7-3}=1$ ИЛИ $sqrt{10-3*(-2)}- sqrt{7-(-2)}=1$
$-1=1$
$1=1$
$x neq 3$
$x=-2$
Ответ: х=-2