Высоты треугольника ABC пересекаются в точке O , причём угол AOB =BOC =110 градусов.
а) докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и укажите его боковые стороны.
б) найдите углы данного треугольника.
Помогите пожалуйста!!!
Ответы
Ответ:
а) Треугольник АВС равнобедренный с боковыми сторонами АВ=ВС. б) В треугольнике АВС: ∠А = ∠С = 70°, ∠В = 40°.
Объяснение:
Пусть АК, ВН и СР - высоты треугольника АВС.
Угол ВОК - смежный с углом АОВ и равен 180° -110° =70°по сумме смежных углов. Аналогично, ∠ВОР= 70°, как смежный с ∠ВОС. => Прямоугольные треугольники ВОP и ВОК равны по гипотенузе и острому углу (третий признак). Из равенства этих треугольников:
∠ОВР=∠ОВК = 20° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника 90° - 70° =20°) .
Следовательно, высота ВН треугольника АВС является и биссектрисой => треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и боковыми сторонами АВ=ВС. Что и требовалось доказать.
∠АВС = ∠ОВР + ∠ОВК = 40°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180 - 40)/2 =70° (как равные углы при основании равнобедренного треугольника.
