Question

Помогите пожалуйста доказать тотождество: arcsinx+arccosx=pi/2, x принадлежит [-1;1]

Answer 1

Положим $\arcsin x= \beta$, тогда $x=\sin \beta =\cos( \frac{\pi}{2}- \beta )$

Получаем

$\arcsin x+\arccos x=\arcsin(\sin \beta )+\arccos (\cos( \frac{\pi}{2}-\beta)) =\beta+ \frac{\pi}{2}-\beta =\frac{\pi}{2}$

Доказано.