Question

Помогите с зачетом по математике

Answer 1

производные у нас как вычисляются:
4. общий вид формулы
$frac{u}{v} ' = frac{u'v-v'u}{v^2}$
$y = frac{x-1}{x}$
$u = x-1$
$u' = 1$
$v = x$
$v' = 1$
$y' = frac{1*x - (x-1)*1}{x^2}$
$y' = frac{1}{x^2}$
ответ 4

5. $(u*v)' = u'v+v'u$
$y = x*sinx$
$u = x; u' = 1$
$v = sinx; v'=cosx$
$y ' = 1*sinx+x*cosx$
$y'=sinx+xcosx$
ответ 2
6. у нас есть 4 цифры, по формуле перестановок без повторений P= n!
получаем:
 $P = 4! = 1*2*3*4=24$
ответ 3
7. $frac{24!*5!}{25!} = frac{5!}{25} = frac{120}{25} =4,8$
ответ 3
10.  $cos^2x -2sinx+2=0$
$cos^2x = 1-sin^2x$ - из основного тригонометрического тождества
$1-sin^2x-2sinx+2=0$
$-sin^2x-2sinx+3=0$
$sin^2x+2sinx-3=0$
$sinx=a$
$a^2+2a-3=0$
$D = 4+12=4^2$
$a_{1}= frac{-2+4}{2} =1$
$a_{2}= frac{-6}{2} =-3$
обратная замена: 
$sinx = 1$
$x = (-1)^n frac{ pi }{2} + pi n$
$sinx=-3$; невозможно, т.к. x ∈ [-1;1]