Question

Построить кривую, заданную уравнением.
Найти:
а) полуоси (для эллипса и гиперболы);
б) координаты фокусов;  в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы); г) уравнения директрис.

Answer 1

Это уравнение эллипса.
Решение в приложении.

8559cd68bb1720c1b03f44882559b0ca.docx

Answer 2

$x^2+4y^2-4y-1=0\\x^2+4(y^2-y)=1\\x^2+4(y-frac{1}{2})^2-4cdot frac{1}{4}=1\\x^2+4(y-frac{1}{2})^2=2; |:2\\ frac{x^2}{2}+frac{(y-frac{1}{2})^2}{frac{1}{2}} =1; ; ; ; -; ; ellips; ,; ; centr; v; ; tochke; ; C(0,frac{1}{2}) \\a^2=2; ; to ; ; a=sqrt2\\b^2=frac{1}{2}; ; to ; ; b=frac{1}{sqrt2}\\a textgreater b; ; Rightarrow ; ; c^2=a^2-b^2=2-frac{1}{2}=frac{3}{2}; ,; ; c=sqrt{frac{3}{2}}$

$F_1(sqrt{frac{3}{2}},frac{1}{2}); ,; ; F_2(-sqrt{frac{3}{2}},frac{1}{2})$

$varepsilon =frac{c}{a}=sqrt{frac{3}{2}}:sqrt2= frac{sqrt3}{2}; ; ; ekscentrisitet\\x=pm frac{a}{varepsilon } =pm frac{a^2}{c} =pm frac{2}{sqrt{frac{3}{2}}} = pm frac{2sqrt2}{sqrt3}; ; ; dve; ; direktrisu$

8559cd68bb1720c1b03f44882559b0ca.docx