Question

Графически решить систему уравнений
У=х'2-2х-4
У=4

Answer 1

$left { {{y = x^2-2x-4} atop {y=4}} right.$
первая функция - парабола, вторая - прямая
решим вспомогательное уравнение и найдем нули первой функции:
$x^2-2x-4=0$
$D = 4+16 = 20$
$x_{1} = frac{2+2 sqrt{5} }{2}$
$x_{2} = frac{2-2 sqrt{5} }{2}$
итак, ветви параболы пересекают ось OX в точках $x_{1} = 1-sqrt{5}$ и $x_{2} = 1+ sqrt{5}$
теперь найдем вершину параболы:
$x = frac{-b}{2a} =1$
$y = frac{-b^2}{4a} +c = frac{-4}{4} -4 = -1-4 = -5$
вершина параболы имеет координату: (1;-5)
решим еще одно вспомогательное уравнение, чтобы выяснить в каких точках парабола пересекает прямую y=4
$x^2-2x-4=4$
$x^2-2x-8=0$
$D = 4+32 = 6^2$
$x_{1} = frac{2+6}{2} =4$
$x_{2} = frac{2-6}{2} =-2$
в этих двух точках значение первой функции совпадает со значением 2ой и равно 4.
графическое решение в приложенных файлах.

Answer 2

Спасибо большое❤️