Question

преобразование выражений
докажите , что квадрат нечетного числа, уменьшенный на 1 , делиться на 8

Answer 1

Число (2n - 1) нечётное, при n=1, 2, 3, ...

Возведём его в квадрат: (2n - 1)² = 4n² - 4n + 1 = 4n(n - 1) + 1

Уменьшим квадрат нечётного числа на 1:
(2n - 1)² - 1 = 4n(n - 1)

n(n - 1) всегда делится на 2, т.к. одно из двух последовательных чисел всегда чётно. Кроме этого, выражение явно делится ещё и на 4
В общей сложности квадрат нечётного числа, уменьшенный на 1, обязательно будет делиться на 8.