Question

Помогите решить уравнение
$frac{5x+9}{x}- frac{7x-1}{x-1}=-2$

Answer 1

$frac{5x+9}{x} - frac{7x-1}{x-1}=-2 \ \ frac{(5x+9)(x-1) - x(7x-1))}{x(x-1)} = -frac{2x(x-1)}{x(x-1)} \ \ frac{5x^2+9x-5x-9-7x^2+x +2x^2-2x}{x(x-1)} =0 \ \ frac{3x-9}{x(x-1)} =0 \ \ begin{cases} 3x-9=0 \ x -1 neq 0 \ x ne 0 end{cases} \ begin{cases} 3(x-3)=0 \ x neq 1 \ x ne 0 end{cases} \ begin{cases} x=3 \ x neq 1 \ x ne 0 end{cases} \ \ OTBET: 3$

Answer 2

ОДЗ:
x ≠ 0
x ≠ 1

Умножим всё уравнение на x(x - 1):
(5x + 9)(x - 1) - x(7x - 1) = -2x(x - 1)
(5x² - 5x + 9x - 9) - 7x² + x = -2x² + 2x
5x² - 7x² + 4x + x - 9 = -2x² + 2x
-2x² + 2x² + 5x - 2x = 9
3x = 9
x = 3
Ответ: x = 3.