Question

Можно только первое

Answer 1

$5^{log_{ sqrt{5} }4-log_{5}2+2log_{25}3$
ну есть же свойства логарифмов.
1.$a^{log_{a}b} = b$
но чтобы применить его преобразуем выражение, находящееся в показатели степени к логарифму с основанием 5:
$log_{ sqrt{5} }4-log_{5}2+2log_{25}3 = log_{5^{ frac{1}{2} }}4-log_{5}2+2log_{5^2}3 = frac{1}{ frac{1}{2} } log_{5}4-log_{5}2+$$2* frac{1}{2} log_{5}3$ $2log_{5}4-log_{5}2+log_{5}3 = log_{5}4^2-log_{5}2+log_{5}3 = log_{5}16-log_{5}2+log_{5}$$3$$= log_{5} frac{16}{2} +log_{5}3 = log_{5}(8*3) = log_{5}24$
так выглядит наша степень после преобразования. Перепишем выражение в новом виде и применим первое свойство логарифма:
$5^{log_{5}24} = 24$

*в ходе преобразования использованы следующие свойства логарифма:
$a^{log_{a}b} = b$
$log_{a^b}c = frac{1}{b} log_{a}c$
$b*log_{a}c = log_{a}c^b$
$log_{a}b+log_{a}c = log_{a}(b*c)$
$log_{a}b-log_{a}c = log_{a} frac{b}{c}$