Question

при каких х значения функций y=x^2: 1)меньше 25; 2) не меньше16; 3) меньше 36?

Answer 1

х² = |х|² так как четная степень
всегда даёт положительное число
и нам не важно, какой знак у исходного.

х² < 25
|х|² < 25
|х| < 5
х € (–5 ; 5)

х² ≥ 16
|х|² ≥ 16
|х| ≥ 4
х € (–∞ ; –4)U(4 ; +∞)

х² < 36
|х|² < 36
|х| < 6
x € (–6 ; 6)

есть другой способ решения:
он оснуется на этом
а²– б² = (а–б)(а+б)

х² < 25
х²–25 < 0
(х–5)(х+5) < 0
далее методом интервалов получаем
х € (–5 ; 5)

замечу, что метод интервалов
более надёжный т.к.
при использовании модуля
мы извлекали корень из обоих частей неравенства. А это можно делать только если обе части уравнения положительны.
конечно модуль всегда положителен, но т.к. метод "извлекаем корень" работает не всегда, то учителя могут ругаться.