даю все баллы срочно сложная задача на движение
два бегуна стартовали один за другим с интервалом в 2 мин. Второй из них пробежав 1км догнал первого и продолжая бег на расстоянии 5 км от места старта повернул обратно. на обратном пути он снова встретился с первым бегуном, причем эта встреча произошла через 20 мин после старта первого бегуна. С какой скоромтью бежал каждый бегун?
Ответы
Ответ дал:
28
пусть скорость первого бегуна x км/ч, а второго y км/ч
расстояние в 1км первый бегун пробежал за
ч , второй
ч, что на 2мин, т.е на
ч меньше. Значит:
![\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{30} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D+)
К следущему моменту встречи первый бегун был в пути 20мин, тоесть
часа и пробежал
км, а второй находился в пути 18 мин, т.е
часа, и пробежал
км, причем это расстояние равно ![10- \frac{1}{3}x 10- \frac{1}{3}x](https://tex.z-dn.net/?f=10-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx+)
Составляем систему и решаем:
![\left \{ {{ \frac{1}{x} - \frac{1}{y}= \frac{1}{30} } \atop {10- \frac{1}{3}x=\frac{3}{10}y}} \right.
\\ 300-10x=9y
\\10x=300-9y
\\x=30-0,9y
\\ \frac{1}{30-0,9y} - \frac{1}{y}= \frac{1}{30}
\\ \left \{ {{30-0,9y \neq 0} \atop {y \neq 0}} \right.
\\ \left \{ {{0,9y \neq 30} \atop {y \neq 0}} \right.
\\ \left \{ {{y \neq \frac{100}{3} } \atop {y \neq 0}} \right.
\\x \neq 0
\\ \frac{y-30+0,9y}{y(30-0,9y)} = \frac{1}{30}
\\(1,9y-30)*30=y(30-0,9y)
\\57y-900=30y-0,9y^2
\\0,9y^2+27y-900=0 \left \{ {{ \frac{1}{x} - \frac{1}{y}= \frac{1}{30} } \atop {10- \frac{1}{3}x=\frac{3}{10}y}} \right.
\\ 300-10x=9y
\\10x=300-9y
\\x=30-0,9y
\\ \frac{1}{30-0,9y} - \frac{1}{y}= \frac{1}{30}
\\ \left \{ {{30-0,9y \neq 0} \atop {y \neq 0}} \right.
\\ \left \{ {{0,9y \neq 30} \atop {y \neq 0}} \right.
\\ \left \{ {{y \neq \frac{100}{3} } \atop {y \neq 0}} \right.
\\x \neq 0
\\ \frac{y-30+0,9y}{y(30-0,9y)} = \frac{1}{30}
\\(1,9y-30)*30=y(30-0,9y)
\\57y-900=30y-0,9y^2
\\0,9y^2+27y-900=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D++%7D+%5Catop+%7B10-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7Dy%7D%7D+%5Cright.+%0A%5C%5C+300-10x%3D9y%0A%5C%5C10x%3D300-9y%0A%5C%5Cx%3D30-0%2C9y%0A%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B30-0%2C9y%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D%0A%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B30-0%2C9y+%5Cneq+0%7D+%5Catop+%7By+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.+%0A%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B0%2C9y+%5Cneq+30%7D+%5Catop+%7By+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.+%0A%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By+%5Cneq++%5Cfrac%7B100%7D%7B3%7D+%7D+%5Catop+%7By+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.%0A%5C%5Cx+%5Cneq+0+%0A%5C%5C+%5Cfrac%7By-30%2B0%2C9y%7D%7By%2830-0%2C9y%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D+%0A%5C%5C%281%2C9y-30%29%2A30%3Dy%2830-0%2C9y%29%0A%5C%5C57y-900%3D30y-0%2C9y%5E2%0A%5C%5C0%2C9y%5E2%2B27y-900%3D0)
![0,1y^2+3y-100=0
\\D=9+100*0,1*4=49=7^2
\\y_1= \frac{-3+7}{0,2}=20
\\y_2\ \textless \ 0
\\x=30-0,9y
\\x=30-0,9*20=30-18=12 0,1y^2+3y-100=0
\\D=9+100*0,1*4=49=7^2
\\y_1= \frac{-3+7}{0,2}=20
\\y_2\ \textless \ 0
\\x=30-0,9y
\\x=30-0,9*20=30-18=12](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C1y%5E2%2B3y-100%3D0%0A%5C%5CD%3D9%2B100%2A0%2C1%2A4%3D49%3D7%5E2%0A%5C%5Cy_1%3D+%5Cfrac%7B-3%2B7%7D%7B0%2C2%7D%3D20%0A%5C%5Cy_2%5C+%5Ctextless+%5C+0%0A%5C%5Cx%3D30-0%2C9y%0A%5C%5Cx%3D30-0%2C9%2A20%3D30-18%3D12)
Ответ: скорость первого бегуна 12 км/ч, а второго - 20 км/ч
расстояние в 1км первый бегун пробежал за
К следущему моменту встречи первый бегун был в пути 20мин, тоесть
Составляем систему и решаем:
Ответ: скорость первого бегуна 12 км/ч, а второго - 20 км/ч
Вас заинтересует
5 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад