Ответы
Ответ дал:
0
x⁴ + 2x³ - 3x² + 2x + 1 = 0
Перед нами возвратное уравнение.
Разделим его на x² (x ≠ 0):
x² + 2x - 3 + 2/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² + 2(1/x + x) - 3 = 0
x² + 2 + 1/x² + 2(1/x + x) - 5 = 0
(x + 1/x)² + 2(1/x + x) - 5 = 0
Пусть t = (x + 1/x).
t² + 2t - 5 = 0
D = 4 + 5·4 = 24 = (2√6)²
![t_1 = dfrac{-2 + 2 sqrt{6} }{2} = sqrt{6} - 1 \ \
t_2 = dfrac{-2 - 2 sqrt{6} }{2} = -sqrt{6} - 1 t_1 = dfrac{-2 + 2 sqrt{6} }{2} = sqrt{6} - 1 \ \
t_2 = dfrac{-2 - 2 sqrt{6} }{2} = -sqrt{6} - 1](https://tex.z-dn.net/?f=t_1+%3D++dfrac%7B-2+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%7D%7B2%7D+%3D++sqrt%7B6%7D+-+1+%5C+%5C%0At_2+%3D+dfrac%7B-2+-+2+sqrt%7B6%7D+%7D%7B2%7D+%3D++-sqrt%7B6%7D+-+1+)
Обратная замена:
![1) x + dfrac{1}{x} = -sqrt{6} - 1 \ \
x^2 + (sqrt{6} +1)x + 1 = 0 \
D = ( sqrt{6} +1)^2 - 4 = 6 + 2 sqrt{6} + 1 - 4 = 3 + 2 sqrt{6} \ \
x_1 = dfrac{- sqrt{6} - 1 + sqrt{3 + 2 sqrt{6} } }{2} \ \
x_2 = dfrac{- sqrt{6} - 1 - sqrt{3 + 2 sqrt{6} } }{2} 1) x + dfrac{1}{x} = -sqrt{6} - 1 \ \
x^2 + (sqrt{6} +1)x + 1 = 0 \
D = ( sqrt{6} +1)^2 - 4 = 6 + 2 sqrt{6} + 1 - 4 = 3 + 2 sqrt{6} \ \
x_1 = dfrac{- sqrt{6} - 1 + sqrt{3 + 2 sqrt{6} } }{2} \ \
x_2 = dfrac{- sqrt{6} - 1 - sqrt{3 + 2 sqrt{6} } }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29++x+%2B++dfrac%7B1%7D%7Bx%7D+++%3D++-sqrt%7B6%7D+-+1++%5C+%5C+%0Ax%5E2+%2B++%28sqrt%7B6%7D+%2B1%29x+%2B+1+%3D+0+%5C+%0AD+%3D+%28+sqrt%7B6%7D+%2B1%29%5E2+-+4+%3D+6+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%2B+1+-+4+%3D+3+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%5C+%5C+%0Ax_1+%3D++dfrac%7B-+sqrt%7B6%7D+-+1+%2B++sqrt%7B3+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%7D++%7D%7B2%7D+%5C+%5C+%0Ax_2+%3D+dfrac%7B-+sqrt%7B6%7D+-+1+-++sqrt%7B3+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%7D++%7D%7B2%7D+)
![2) x + dfrac{1}{x} = sqrt{6} - 1 \ \ x^2- ( sqrt{6} - 1)x + 1 = 0 \ D = ( sqrt{6} - 1)^2 - 4 = 6 + 2 sqrt{6} + 1 - 4 = 3 - 2 sqrt{6} \ \
D textless 0 2) x + dfrac{1}{x} = sqrt{6} - 1 \ \ x^2- ( sqrt{6} - 1)x + 1 = 0 \ D = ( sqrt{6} - 1)^2 - 4 = 6 + 2 sqrt{6} + 1 - 4 = 3 - 2 sqrt{6} \ \
D textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=2%29++x+%2B+dfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D+sqrt%7B6%7D+-+1+%5C+%5C+x%5E2-+%28+sqrt%7B6%7D+-+1%29x+%2B+1+%3D+0+%5C+D+%3D+%28+sqrt%7B6%7D+-+1%29%5E2+-+4+%3D+6+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%2B+1+-+4+%3D+3+-+2+sqrt%7B6%7D+%5C+%5C%0AD++textless+++0+)
Ответ:
Перед нами возвратное уравнение.
Разделим его на x² (x ≠ 0):
x² + 2x - 3 + 2/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² + 2(1/x + x) - 3 = 0
x² + 2 + 1/x² + 2(1/x + x) - 5 = 0
(x + 1/x)² + 2(1/x + x) - 5 = 0
Пусть t = (x + 1/x).
t² + 2t - 5 = 0
D = 4 + 5·4 = 24 = (2√6)²
Обратная замена:
Ответ:
Ответ дал:
0
3-2sqrt{6}<0
Ответ дал:
0
обновите страницу (=
Ответ дал:
0
Это так называемое возвратное уравнение. Вот один из способов решения такой задачи. Преобразуем:
![(x^4+2x^2+1)+2x(x^2+1)-5x^2=0 (x^2+1)^2+2x(x^2+1)-5x^2=0 (x^4+2x^2+1)+2x(x^2+1)-5x^2=0 (x^2+1)^2+2x(x^2+1)-5x^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E4%2B2x%5E2%2B1%29%2B2x%28x%5E2%2B1%29-5x%5E2%3D0+%28x%5E2%2B1%29%5E2%2B2x%28x%5E2%2B1%29-5x%5E2%3D0)
обозначим
.
Получаем![p^2+2pq-5q^2=0; (p+q)^2-6q^2=0; p^2+2pq-5q^2=0; (p+q)^2-6q^2=0;](https://tex.z-dn.net/?f=p%5E2%2B2pq-5q%5E2%3D0%3B+%28p%2Bq%29%5E2-6q%5E2%3D0%3B)
![(p+q-qsqrt{6})(p+q+qsqrt{6})=0; (p+q-qsqrt{6})(p+q+qsqrt{6})=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%28p%2Bq-qsqrt%7B6%7D%29%28p%2Bq%2Bqsqrt%7B6%7D%29%3D0%3B)
1-й случай:
![p+q-qsqrt{6}=0; x^2+x(1-sqrt{6})+1=0; D=1-2sqrt{6}+6-4 textless 0 p+q-qsqrt{6}=0; x^2+x(1-sqrt{6})+1=0; D=1-2sqrt{6}+6-4 textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=p%2Bq-qsqrt%7B6%7D%3D0%3B+x%5E2%2Bx%281-sqrt%7B6%7D%29%2B1%3D0%3B+D%3D1-2sqrt%7B6%7D%2B6-4+textless++0)
- корней нет
2-й случай:
![p+q+qsqrt{6}=0; x^2+x(1+sqrt{6})x+1=0; D=3+2sqrt{6} textgreater 0; p+q+qsqrt{6}=0; x^2+x(1+sqrt{6})x+1=0; D=3+2sqrt{6} textgreater 0;](https://tex.z-dn.net/?f=p%2Bq%2Bqsqrt%7B6%7D%3D0%3B+x%5E2%2Bx%281%2Bsqrt%7B6%7D%29x%2B1%3D0%3B+D%3D3%2B2sqrt%7B6%7D+textgreater++0%3B+)
![x_{1;2}=frac{-1-sqrt{6}pmsqrt{3+2sqrt{6}}}{2} x_{1;2}=frac{-1-sqrt{6}pmsqrt{3+2sqrt{6}}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%3B2%7D%3Dfrac%7B-1-sqrt%7B6%7Dpmsqrt%7B3%2B2sqrt%7B6%7D%7D%7D%7B2%7D)
обозначим
Получаем
1-й случай:
- корней нет
2-й случай:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад