Question

Помогите пожалуйста!!!!
Распишите подробно с применением всех формул!!!
$( frac{x}{ x^{2} -25} - frac{x-8}{ x^{2} -10x+25} ) : frac{x-20}{(x-5)^2}$

Answer 1

Начнем с того, что я выпишу все формулы, которые я буду использовать здесь.
1. Разность квадратов.
$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$
2. Приведение дробей к общему знаменателю.
$frac{a}{b}+ frac{c}{d}= frac{ad+bc}{bd}.$
Причем, если знаменатели имеют общий множитель, то на него можно и не домножать. Как к примеру тут: $frac{a}{bx}+ frac{c}{dx}= frac{ad+bc}{bdx}.$
3. Квадрат разности.
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$
4. Умножение дробей.
$frac{a}{b}* frac{c}{d}= frac{ac}{bd}.$
(Числитель умножаем с числителем, а знаменатель - со знаменателем.)
5. Деление дробей.
$frac{a}{b}: frac{c}{d}= frac{a}{b}* frac{d}{c}= frac{ad}{bc}.$
(Вторую дробь (делитель) переворачиваем, а знак деления заменяем умножением.)
6. Умножение многочлена на многочлен.
Чтобы умножить два многочлена между собой, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.$
1). Преобразуем немного наше выражение.
$( frac{x}{x^2-5^2}- frac{x-8}{x^2-2*5*x+5^2}): frac{x-20}{(x-5)^2} .$
2). Видно, что в знаменателе первой дроби можно использовать формулу разности квадратов, а в знаменателе второй дроби полный квадрат (квадрат разности). Применим эти формулы.
$(frac{x}{(x-5)(x+5)}- frac{x-8}{(x-5)^2}): frac{x-20}{(x-5)^2}.$
3). Приведем первые две дроби  общему знаменателю.
$frac{x(x-5)-(x-8)(x+5)}{(x+5)(x-5)^2} : frac{x-20}{(x-5)^2}.$
4). Раскрываем скобки в числителе первой дроби.
$frac{x^2-5x-x^2+3x+40}{(x+5)(x-5)^2} : frac{x-20}{(x-5)^2}.$
5). Приводим подобные слагаемые.
$frac{40-2x}{(x+5)(x-5)^2} : frac{x-20}{(x-5)^2}.$
6). Делим, а затем умножаем дроби.
$frac{40-2x}{(x+5)(x-5)^2} * frac{(x-5)^2}{x-20}= frac{(40-2x)(x-5)^2}{(x+5)(x-5)^2(x-20)} .$
7). Сокращаем дроби и выносим общий множитель (-2) в числителе.
$frac{(40-2x)}{(x+5)(x-20)}= frac{-2(x-20)}{(x+5)(x-20)} .$
8). Опять сокращаем.
$frac{-2}{x+5}=- frac{2}{x+5} .$
Ответ: $- frac{2}{x+5}.$