Question

При каких значениях y выражение $- y^{2} +4y-5$ принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

Answer 1

-y^2 +4y-5
-y^2 +4y-4-1 = -(y - 2)^2 -1
парабола с вершиной (2;-1) ,ветви вниз.
выражение -у^2+4у-5 принимает наибольшее значение равное -1 при y=2

Answer 2

Выделим полный квадрат:-y² + 4y - 5 = -y² + 4y - 4 - 1 = -(y - 2)² - 1
(y - 2)² ≥ 0 при всех y.
Тогда -(y - 2)² ≤ 0 тоже при всех y.
Значит, наибольшее значение выражение будет принимать тогда, когда y = 2, причём наибольшее значение равно -1.
Ответ: -1 при y = 2.