Question

Помогите доказать:
(a+b) × (1/a + 1/b) > = 4, если a>0, b>0

Answer 1

$(a+b)( frac{1}{a} + frac{1}{b} ) geq 4 \ a textgreater 0 b textgreater 0\ frac{a}{a} + frac{a}{b} + frac{b}{a} + frac{b}{b} geq 4\ 2+ frac{a}{b} + frac{b}{a} geq 4\ frac{a}{b} + frac{b}{a} geq 2\ frac{a^2+b^2-2ab}{ab} geq 0\ frac{(a-b)^2}{ab} geq 0\(a-b)^2 geq 0 ab textgreater 0$   
 
Числитель всегда неотрицателен т.к в квадрате, знаменатель больше нуля, т.к a>0 и b>0