Question

4^x+10^x-2*25^x=0
Решите уравнение

Answer 1

$4^{x}+ 10^{x}-2* 25^{x}=0 |: 25^{x} neq 0$
$frac{ 4^{x} }{ 25^{x} } + frac{ 10^{x} }{ 25^{x} } - frac{2* 25^{x} }{ 25^{x} } =0$
$( frac{4}{25} )^{x} +( frac{10}{25} )^{x}+2=0$
$( ( frac{2}{5} )^{2}) ^{x} + ( frac{2}{5} )^{x}-2=0$
$( ( frac{2}{5} )^{x} )^{2} +( frac{2}{5}) ^{x}-2=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$( frac{2}{5} )^{x} =t, t textgreater 0$
t²+t-2=0. t₁=-2, t₂=1
t₁=-2 посторонний корень

замена переменной:
t=1 $( frac{2}{5} )^{x} =1$простейшее показательное уравнение
$( frac{2}{5} )^{x}= ( frac{2}{5} )^{0}$

x=0