Question

Мяч, брошенный под углом 45° к горизонту, упал обратно на землю в 20м от места бросания. Сколько времени прошло от момента броска до падения мяча на землю, если максимальная высота подьема мяча равна 5м?

Answer 1

Дальность полета
S= v0cosat
Максимальная высота
H=v0^2sin^2a/2g
v0=√(2Hg/sin^2a)=√(2Hg)/sina
Время полета t= S/v0cos a
t=Ssinа /√(2Hg)cosa=Stga/√2Hg
t=20×1/√(2×5×10)=20/10=2c
Ответ 2с

Answer 2

В моменте броска, начальная скорость образует две проекций на ось y(v1), и на ось x(v2). Так как на проекций v1 дальний катет, а v2 ближний, они могут быть написаны формулой: tgα=v1/v2, (tgα-тангенс угла). Так как v2 не изменяется за счёт инерции, время t пройдено мячом будет взята из формулы t=d/v2, (d из задачи 20м), а из формулы тангенса получается:
t=d*tgα/v1. Напомню что v1 начальная скорость на оси y. Так как нам известно максимальная высота подъёма мяча, можно вывести v2 используя формулу Галилея: v²=2*a*d, где у нас будет v-v1, a-g и d-h, получим v1=√(2*g*h). Подставим в формулу времени:
t=d*tgα/√(2*g*h). Можно уже подсчитать:
t=20*tg45/√(2*10*5)=2с.

Ответ: 2 секунды.

Надеюсь понятно объяснил :).