Question

Решите уравнение, пожалуйста
sqrt(16-x) + sqrt(x-14) = x² - 30x + 227

Answer 1

Разделим уравнение на две функции: 
1) y = √(16 - x) + √(x - 14)
16 - x ≥ 0 и x - 14 ≥ 0
14 ≤ x ≤ 16
D(y) = [14; 16] 
y' = -1/2√(16 - x) + 1/2√(x - 14)
y' ≥  0
1/2√(x - 14) ≥ 1/2√(16 - x)
√(x - 14) ≤ √(16 - x)  (меняем знак, т.к. возводим в -1 степень, знак не меняем на строгий, т.к. на D(y) это не влияет)
x - 14 ≤ 16 - x
2x ≤ 30
x ≤ 15
     +        15      -
-------------·------------------> x
Значит, x = 15 - единственная точка экстремума функции, причём она является точкой максимума.
y(15) = 2

2) y = x² - 30x + 227
y = x² - 30x + 225 + 2
y = (x - 15)² + 2
Наименьшее значение функция принимает в точке с x = 15, причём наименьшее значение равно 2.
Т.к. у параболы ветви направлены вверх, то с графиком функции y = √(16 - x) + √(x - 14) она будет касаться в одной точке - в своей вершине.
Значит, уравнение имеет один корень и он равен 15.
Ответ: 15. 

Answer 2

Что должно быть или ОДЗ или проверка обязательно!

Answer 3

У функции не должно быть ОДЗ, область определения сейчас добавлю.

Answer 4

Дима, координатном луче оХ не показан границы:14 и 16.