Question

$sqrt{x+2 sqrt{x-1} } -sqrt{x-2 sqrt{x-1}} = 2$

Answer 1

$sqrt{x+2sqrt{x-1}}-sqrt{x-2sqrt{x-1}}=2;$

$sqrt{x-1+2sqrt{x-1}+1}}-sqrt{x-1-2sqrt{x-1}+1}=2;$

$sqrt{(sqrt{x-1}+1)^2}-sqrt{(sqrt{x-1}-1)^2}=2;$

$|sqrt{x-1}+1|-|sqrt{x-1}-1|=2; sqrt{x-1}=t geq 0;$

$|t+1|-|t-1|=2;$

можно решать стандартным школьным способом, а можно сообразить, что в левой части стоит разность расстояний до  - 1 и 1, и она должна быть равна расстоянию между - 1 и 1. Это равносильно тому, что 
$t geq 1; sqrt{x-1} geq 1; x-1 geq 1; x geq 2$

Ответ: $[2;+infty)$