Question

Материальная точка движется вдоль оси х так, что ее скорость зависит от
координаты х по закону v=(A-Bx^2)^1/2, где А=136 м^2/c^2, B=100 c^2.Показать,
что уравнение движения точки является динамическим уравнением
гармонических колебаний и найти период Т этих колебаний.

Answer 1

$v = sqrt{A-Bx^2}\ v^2 +Bx^2=A\ 2vdot{v}+2Bxdot{x}=0\ v(ddot{x}+Bx)=0\ ddot{x}+Bx=0$

Получили уравнение гармонических колебаний. Теперь период найдем как

$T = 2pi/sqrt{B} = pi/5approx0.602text{ s}$

Answer 2

Ну тут конечно есть еще вырожденный случай когда, x^2=A/B и v=0, который тоже удовлетворяет исходному уравнению, но не является колебанием, поскольку тело просто стоит

Answer 3

спасибо