Question

Мяч массой m брошен с горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. Допустим, что в процессе полёта на мяч действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления, пропорциональная скорости: F= k*v , k больше 0. Перемещение мяча по вертикали за время полёта от старта до наивысшей точки траектории равно H . На сколько уменьшается время полёта мяча от старта до наивысшей точки траектории при учёте силы сопротивления?

Answer 1

Записываем второй закон Ньютона:
Δp = F Δt, Δt мало, жирным цветом выделены векторные величины
m Δv = (mg - kv) Δt
m Δv = mg Δt - kv Δt

Заметим, что v Δt - это перемещение мяча за время Δt, т.е. Δr.

m Δv = mg Δt - k Δr

Сложим такие уравнения от начала движения до некоторого момента t, заметив, что сумма Δx равно разности конечного значения x и начального:
m (v - v₀) = mgt - k(r - r₀)

Запишем это уравнение в проекции на ось y:
m(Vy - V0y) = -mgt - k(y - y₀)

В момент, когда мяч будет в наивысшей точке, Vy = 0, y = y₀ + H, t = T:
-m V0y = -mgT - kH
mgT = m V0y - kH
T = V0y / g - kH/mg

Если бы сопротивления не было, время полета мяча до наивысшей точки траектории было бы равно V0y / g, при учете сопротивления оно уменьшается на величину kH / mg.

Answer 2

с учетом сопротивления воздуха

Answer 3

В таком случае получается m*g*H=m*g*H+A

Answer 4

Что является противоречием

Answer 5

Никто не говорит, что если "выключить" сопротивление, то при равных Vy будут одинаковые высоты. Во втором случае, она будет больше, конечно.

Answer 6

Вопрос задачи в сравнении времен полета до наивысшей точки траектории при равных начальных скоростях.