Question

Власна швидкість човна дорівнює 18км/год. Шлях у 20км за течією річки, човен пропливає на 15хв швидше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії річки.

Answer 1

пусть х км/час - скорость течения реки (0<x<18)
(18+x) км/час скорость лодки по течению реки
(18-x) км/час скорость лодки против течения реки
15 мин=15/60 часа=1/4 часа
$frac{20}{18+x}$ часов время движения лодки по течению реки
$frac{20}{18-x}$ часов время движения лодки против течения

уравнение:

$frac{20}{x-18}- frac{20}{x+18} = frac{1}{4}$
ОДЗ:
$left { {{18-x neq 0} atop {18+x neq 0}} right. , left { {{x neq 18} atop {x neq -18}} right.$
=>  x≠18
$frac{20*(18+x)-20*(18-x)}{ 18^{2}- x^{2} }= frac{1}{4}$
$frac{160x}{ 18^{2}- x^{2} } = frac{1}{4}$
x²+160x-324=0
x₁=2, x₂=-162

x₂=-162 посторонний корень

ответ: скорость течения реки 2 км/час