Question

В прямой треугольной призме abca1b1c1 все ребра которой равны 4, точки К и М лежат на серединах боковых ребер aa1, bb1 соответственно, a точка L лежит на середbне ребра a1c1. Найдите косинус угла между прямой bb1 и плоскостью klm

Answer 1

Пусть А - начало координат
Ось X - AB
Ось У - перпендикулярно X в сторону С
Ось Z - AA1

Направляющий вектор ВВ1 (0;0;4)
Координаты точек
К(0;0;2)
L(1;√3;4)
M(4;0;2)

Уравнение плоскости KLM
ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек
2c+d=0
a+√3b+4c+d=0
4a+2c+d=0

Пусть d=2 тогда с= -1 а=0 b= 2/√3

2/√3 y - z + 2 = 0

Синус угла между прямой и плоскостью равен

sin a = |-4 | / 4 / √(7/3) = √(3/7)

Соответственно косинус равен

cos a = √ (4/7)= 2/√7