Question

помогите решить интеграл1111111111111
((e^(x/2))/(sqrt(e^x-1)))*dx

Answer 1

$int frac{e^{frac{x}{2}}}{sqrt{e^x-1}}dx=int frac{2e^u}{sqrt{e^{2u}-1}}du=2cdot int :frac{e^u}{sqrt{e^{2u}-1}}du=2cdot int :frac{1}{sqrt{v^2+1}}dv= \ =2ln left|sqrt{v^2+1}+vright|=2ln left|sqrt{left(sqrt{e^{2cdot frac{x}{2}}-1}right)^2+1}+sqrt{e^{2cdot frac{x}{2}}-1}right|= \ =2ln left|e^{frac{x}{2}}+sqrt{e^x-1}right| \ OTBET : boxed{2ln left|e^{frac{x}{2}}+sqrt{e^x-1}right|+C}$

Answer 2

как ты перешёл от e^(x/2) к 2e^u?

Answer 3

применил замену u=x/2

Answer 4

спасибо