Найдите такие два числа, не обязательно целых, что при умножении первого на 2 получится квадрат второго, а при умножении первого на 3 - куб второго
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть х– первое число, а у– второе число. Составим систему уравнений:
![left { {{2x= y^{2} } atop {3x=y^{3} }} right. left { {{x= frac{y^{2} }{2} } atop {3* frac{y^{2} }{2} =y^{3} }} right. left { {{2x= y^{2} } atop {3x=y^{3} }} right. left { {{x= frac{y^{2} }{2} } atop {3* frac{y^{2} }{2} =y^{3} }} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7B2x%3D+y%5E%7B2%7D+%7D+atop+%7B3x%3Dy%5E%7B3%7D+%7D%7D+right.++left+%7B+%7B%7Bx%3D+frac%7By%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%7D+atop+%7B3%2A+frac%7By%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3Dy%5E%7B3%7D+%7D%7D+right.+)
Решим второе уравнение:
![3frac{y^{2} }{2} -y^{3}=0; 3frac{y^{2} }{2} -y^{3}=0;](https://tex.z-dn.net/?f=3frac%7By%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+-y%5E%7B3%7D%3D0%3B)
![y^{2} ( frac{3}{2} -y)=0; y^{2} ( frac{3}{2} -y)=0;](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B2%7D+%28+frac%7B3%7D%7B2%7D+-y%29%3D0%3B)
![1,5-y=0; 1,5-y=0;](https://tex.z-dn.net/?f=1%2C5-y%3D0%3B)
![-y=-1,5; -y=-1,5;](https://tex.z-dn.net/?f=-y%3D-1%2C5%3B)
![y=1,5; y=1,5;](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D1%2C5%3B)
Таким образом,![y_{1} =0; y_{2} =1,5. y_{1} =0; y_{2} =1,5.](https://tex.z-dn.net/?f=+y_%7B1%7D+%3D0%3B+y_%7B2%7D+%3D1%2C5.)
Решим первое уравнение:
![x_{1} = frac{y^{2} }{2} = frac{0}{2} =0; x_{1} = frac{y^{2} }{2} = frac{0}{2} =0;](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+frac%7By%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D+frac%7B0%7D%7B2%7D+%3D0%3B)
![x_{2} = frac{y^{2} }{2} = frac{1,5^{2} }{2} = frac{2,25}{2} =1,125; x_{2} = frac{y^{2} }{2} = frac{1,5^{2} }{2} = frac{2,25}{2} =1,125;](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D+%3D+frac%7By%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D+frac%7B1%2C5%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D+frac%7B2%2C25%7D%7B2%7D+%3D1%2C125%3B)
Ответ: Либо оба числа равны нулю, либо первое число равно "1,125", а второе число равно 1,5.
Решим второе уравнение:
Таким образом,
Решим первое уравнение:
Ответ: Либо оба числа равны нулю, либо первое число равно "1,125", а второе число равно 1,5.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад