Ответы
Ответ дал:
0
по теореме безу корнями уравнение могут быть целые делители свободного члена.
В данном случае это 1;-1;2;-2;3;-3
подставляем эти числа в уравнение и находим, что числа (-1) и 3 являются корнями этого уравнения.
значит это уравнение можно представить как:
![x^4-6x^3+6x^2+10x-3=(x+1)(x-3)(x^2+px+q)=
\=(x^2-3x+x-3)(x^2+px+q)=(x^2-2x-3)(x^2+px+q) x^4-6x^3+6x^2+10x-3=(x+1)(x-3)(x^2+px+q)=
\=(x^2-3x+x-3)(x^2+px+q)=(x^2-2x-3)(x^2+px+q)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4-6x%5E3%2B6x%5E2%2B10x-3%3D%28x%2B1%29%28x-3%29%28x%5E2%2Bpx%2Bq%29%3D%0A%5C%3D%28x%5E2-3x%2Bx-3%29%28x%5E2%2Bpx%2Bq%29%3D%28x%5E2-2x-3%29%28x%5E2%2Bpx%2Bq%29)
находим p и q:
![(x^2-2x-3)(x^2+px+q)=x^4+px^3+qx^2-2x^3-2px^2-2qx
\-3x^2-3px-3q=(px^3-2x^3)+(qx^2-2px^2-3x^2)-(2qx+3px)
\-3p+x^4=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p (x^2-2x-3)(x^2+px+q)=x^4+px^3+qx^2-2x^3-2px^2-2qx
\-3x^2-3px-3q=(px^3-2x^3)+(qx^2-2px^2-3x^2)-(2qx+3px)
\-3p+x^4=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-2x-3%29%28x%5E2%2Bpx%2Bq%29%3Dx%5E4%2Bpx%5E3%2Bqx%5E2-2x%5E3-2px%5E2-2qx%0A%5C-3x%5E2-3px-3q%3D%28px%5E3-2x%5E3%29%2B%28qx%5E2-2px%5E2-3x%5E2%29-%282qx%2B3px%29%0A%5C-3p%2Bx%5E4%3Dx%5E4%2Bx%5E3%28p-2%29%2Bx%5E2%28q-2p-3%29-x%282q%2B3p%29-3p)
так как:
![x^4-6x^3+6x^2+10x-3=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p x^4-6x^3+6x^2+10x-3=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4-6x%5E3%2B6x%5E2%2B10x-3%3Dx%5E4%2Bx%5E3%28p-2%29%2Bx%5E2%28q-2p-3%29-x%282q%2B3p%29-3p)
то составляем систему:
p-2=-6
q-2p-3=6
решаем:
p=-6+2=-4
q+8-3=6
q=6-5=1
тогда исходное уравнение приводится к виду:
![(x+1)(x-3)(x^2-4x+1)=0 (x+1)(x-3)(x^2-4x+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%29%28x-3%29%28x%5E2-4x%2B1%29%3D0)
решаем:
![x_1=-1
\x_2=3
\x^2-4x+1=0
\D=16-4=12
\x_3= frac{4+sqrt{12}}{2}= frac{4+2sqrt{3}}{2}=2+sqrt{3}
\x_4=2-sqrt{3} x_1=-1
\x_2=3
\x^2-4x+1=0
\D=16-4=12
\x_3= frac{4+sqrt{12}}{2}= frac{4+2sqrt{3}}{2}=2+sqrt{3}
\x_4=2-sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-1%0A%5Cx_2%3D3%0A%5Cx%5E2-4x%2B1%3D0%0A%5CD%3D16-4%3D12%0A%5Cx_3%3D+frac%7B4%2Bsqrt%7B12%7D%7D%7B2%7D%3D+frac%7B4%2B2sqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%3D2%2Bsqrt%7B3%7D+%0A%5Cx_4%3D2-sqrt%7B3%7D)
Ответ:![x_1=-1; x_2=3; x_3=2+sqrt{3}; x_4=2-sqrt{3} x_1=-1; x_2=3; x_3=2+sqrt{3}; x_4=2-sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-1%3B+x_2%3D3%3B+x_3%3D2%2Bsqrt%7B3%7D%3B+x_4%3D2-sqrt%7B3%7D)
В данном случае это 1;-1;2;-2;3;-3
подставляем эти числа в уравнение и находим, что числа (-1) и 3 являются корнями этого уравнения.
значит это уравнение можно представить как:
находим p и q:
так как:
то составляем систему:
p-2=-6
q-2p-3=6
решаем:
p=-6+2=-4
q+8-3=6
q=6-5=1
тогда исходное уравнение приводится к виду:
решаем:
Ответ:
Ответ дал:
0
Теорема Безу не имеет отношения к Вашему утверждению о корнях уравнения
Ответ дал:
0
действительно, немного перепутал
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад