Question

помогите решить уравнение
x^4-6x^3+6x^2+10x-3=0

Answer 1

по теореме безу корнями уравнение могут быть целые делители свободного члена.
В данном случае это 1;-1;2;-2;3;-3
подставляем эти числа в уравнение и находим, что числа (-1) и 3 являются корнями этого уравнения.
значит это уравнение можно представить как:
$x^4-6x^3+6x^2+10x-3=(x+1)(x-3)(x^2+px+q)= \=(x^2-3x+x-3)(x^2+px+q)=(x^2-2x-3)(x^2+px+q)$
находим p и q:
$(x^2-2x-3)(x^2+px+q)=x^4+px^3+qx^2-2x^3-2px^2-2qx \-3x^2-3px-3q=(px^3-2x^3)+(qx^2-2px^2-3x^2)-(2qx+3px) \-3p+x^4=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p$
так как:
$x^4-6x^3+6x^2+10x-3=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p$
то составляем систему:
p-2=-6
q-2p-3=6
решаем:
p=-6+2=-4
q+8-3=6
q=6-5=1
тогда исходное уравнение приводится к виду:
$(x+1)(x-3)(x^2-4x+1)=0$
решаем:
$x_1=-1 \x_2=3 \x^2-4x+1=0 \D=16-4=12 \x_3= frac{4+sqrt{12}}{2}= frac{4+2sqrt{3}}{2}=2+sqrt{3} \x_4=2-sqrt{3}$
Ответ: $x_1=-1; x_2=3; x_3=2+sqrt{3}; x_4=2-sqrt{3}$

Answer 2

Теорема Безу не имеет отношения к Вашему утверждению о корнях уравнения

Answer 3

действительно, немного перепутал