Question

Распишите по подробнее решение $frac{3- x^{2} }{ x^{2} -1} + frac{3x}{ x^{2} -1} : frac{x}{x-1} + frac{x-1}{x+1}$

Answer 1

При решении будем использовать формулу разности квадратов:
      x² - 1 = (x-1)(x+1)
1) Выполняем деление:
$frac{3x}{ x^{2} -1}: frac{x}{x-1}= frac{3x}{(x-1)(x+1)} * frac{x-1}{x}= frac{3}{x+1}$
2)Выполняем сложение трёх дробей
$frac{3- x^{2} }{ x^{2} -1}+ frac{3}{x+1} + frac{x-1}{x+1}= frac{3- x^{2} }{(x-1)(x+1)} + frac{3}{x+1}+ frac{x-1}{x+1}= frac{3- x^{2} +3(x-1)+(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}$$= frac{3- x^{2} +3x-3+ x^{2} -2x+1}{(x-1)(x+1)}= frac{x+1}{ (x-1)(x+1)} = frac{1}{x-1}$
Ответ: $frac{1}{x-1}$