Question

Решите уравнение:
$2 sqrt{x-1} - sqrt{x+4} = 1$
Ответ должен получиться 5, а я уже несколько дней бьюсь над этим уравнением (я не тупая, честно :DD)
Буду премного благодарна, если решите

Answer 1

возводим обе части в квадрат:
$4(x-1)-4sqrt{(x-1)(x+4)}+x+4=1 \4x-4-4sqrt{(x-1)(x+4)}+x+4=1 \-4sqrt{(x-1)(x+4)}=-5x+1$
еще раз возводим в квадрат:
$\16(x-1)(x+4)=25x^2-10x+1 \16(x^2+3x-4)=25x^2-10x+1 \16x^2+48x-64=25x^2-10x+1 \9x^2-58x+65=0 \D=3364-2340=1024=32^2 \x_1=frac{58+32}{18}=frac{90}{18}=5 \x_2=frac{58-32}{18}=frac{26}{18}=frac{13}{9}$
проверяем:
$2sqrt{5-1}-sqrt{5+4}=2*2-3=4-3=1$ - верно
$2sqrt{frac{13}{9}-1}-sqrt{frac{13}{9}+4}=2sqrt{frac{4}{9}}-sqrt{frac{49}{9}}=2*frac{2}{3}-frac{7}{3}=frac{4}{3}-frac{7}{3}=frac{-3}{3}=-1$ - неверно
значит уравнение имеет только 1 корень: x=5
Ответ: x=5