Question

Найти все значения параметра "a" при которых уравнение |7x|-1=(|x|+2)a имеет два различных действительных корня

Answer 1

Рассмотрим два случая.
  Случай первый. Если $x geq 0$, то исходное уравнение будет иметь следующее уравнение вида:
                            $x= dfrac{2a+1}{7-a}$
Чтобы корень являлся решением этого случая, достаточно решить неравенство следующего вида:
                           $dfrac{2a+1}{7-a} geq 0$
Решая методом интервалов, мы получим: $a in [-0.5;7)$

  Случай второй. Если $x textless 0$, то уравнение примет вид:
                     $x=dfrac{2a+1}{a-7}$
Решением этого случая есть следующее неравенство:
                     $dfrac{2a+1}{a-7} textless 0$
Решая это неравенство мы получаем решение: $a in (-0.5;7)$

Пересечением решений неравенств первого и второго случая есть - $a in (-0.5;7).$

Ответ $a in (-0.5;7).$