Question

Определите количество точек экстремума функции y=3x^4-8x^3

Answer 1

Точки экстремума функции y=3x^4-8x^3 находим, приравняв производную функции нулю:
y' = 12x³ - 24x² = 0.
12x²(x - 2) = 0.
Пока найдены только две критические точки при х = 0 и х = 2.
Для определения экстремумов надо определить изменение знака производной при переходе через критические точки.
x =     -1       0        1        2        3
y' =   -36      0     -12        0      108.
При переходе через 0 знак производной не меняется, значит это не точка экстремума.
Остаётся 1 точка экстремума - это минимум функции в точке х = 2.