Question

найдите произведение корней уравнения 3x^4-7x^3-7x+3=0

Answer 1

3x^4 - 7x^3 - 7x + 3 = 0
x^4 - (7/3)x^3 - (7/3)x + 1 = 0
Пусть a,b,c,d - корни уравнения (возможно, комплексные)
Тогда, по основной теореме алгебры, многочлен представим в виде
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
Раскрывая скобки, получаем
x^4 - (a+b+c+d)x^3 + (ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2 - (abc+abd+acd+bcd)x + abcd
Приравниваем множители при одинаковых степенях x:
x^4: 1 = 1
x^3: 7/3 = a+b+c+d
x^2: 0 = ab+ac+ad+bc+bd+cd
x: 7/3 = abc+abd+acd+bcd
1: 1 = abcd - это и есть произведение корней
Т.е. ответ: 1, и это универсальный способ решения