Question

||x^(2)+2x+5|+|x-5||=x^(2)+3x

Answer 1

$left| |x^2+2x+5|+|x-5|right|=x^2+3x;$

поскольку сумма модулей величина неотрицательная, внешний модуль в левой части можно снять: $||a|+|b||=|a|+|b|.$ Получаем

$|x^2+2x+5|+|x-5|=x^2+3x$

Поскольку $x^2+2x+5=(x+1)^2+4 textgreater 0$ при всех x, левый модуль можно снять:

$x^2+2x+5+|x-5|=x^2+3x; |x-5|=x-5.$

Поскольку |a|=a тогда и только тогда, когда $a geq 0,$ последнее уравнение равносильно 

$x-5 geq 0 Leftrightarrow x geq 5.$

Ответ: $[5;+infty)$