Ответы
Ответ дал:
0
Формула, по которой решаются все квадратные уравнения:
![x_{1}= frac{-b + sqrt{ b^{2}-4*a*c } }{2*a} x_{1}= frac{-b + sqrt{ b^{2}-4*a*c } }{2*a}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D+frac%7B-b+%2B+sqrt%7B+b%5E%7B2%7D-4%2Aa%2Ac+%7D+%7D%7B2%2Aa%7D++)
![x_{2}= frac{-b - sqrt{ b^{2}-4*a*c } }{2*a} x_{2}= frac{-b - sqrt{ b^{2}-4*a*c } }{2*a}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D%3D+frac%7B-b+-+sqrt%7B+b%5E%7B2%7D-4%2Aa%2Ac+%7D+%7D%7B2%2Aa%7D++)
Здесь: a - коэффициент перед x²
b - коэффициент перед x
c - свободный член
Это стоит один раз запомнить, а потом всегда пользоваться.
Кстати, дискриминант в этих формулах тоже есть, он равен:
![D= b^{2} -4ac D= b^{2} -4ac](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E%7B2%7D+-4ac)
1.![3 x^{2} -x+1=0 3 x^{2} -x+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=3+x%5E%7B2%7D+-x%2B1%3D0)
Здесь: a = 3; b = -1; c = 1;
Подставляем:
![x_{1} = frac{-(-1)+ sqrt{ (-1)^{2}-4*3*1 } }{2*3} = frac{1+ sqrt{1-12} }{6} = frac{1+ sqrt{-11} }{6} x_{1} = frac{-(-1)+ sqrt{ (-1)^{2}-4*3*1 } }{2*3} = frac{1+ sqrt{1-12} }{6} = frac{1+ sqrt{-11} }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+frac%7B-%28-1%29%2B+sqrt%7B+%28-1%29%5E%7B2%7D-4%2A3%2A1+%7D+%7D%7B2%2A3%7D+%3D+frac%7B1%2B+sqrt%7B1-12%7D+%7D%7B6%7D+%3D+frac%7B1%2B+sqrt%7B-11%7D+%7D%7B6%7D+)
Под корнем отрицательное число (дискриминант меньше нуля), следовательно, действительных решений нет.
2.![-6 x^{2} +37x-6=0 -6 x^{2} +37x-6=0](https://tex.z-dn.net/?f=-6+x%5E%7B2%7D+%2B37x-6%3D0)
Здесь: a = -6; b = 37; c = -6;
Подставляем:
![x_{1}= frac{-37+ sqrt{37^{2}-4*(-6)*(-6) } }{2*(-6)} = frac{-37+ sqrt{1225} }{-12} = frac{-37+35}{-12} = frac{-2}{-12}= frac{1}{6} x_{1}= frac{-37+ sqrt{37^{2}-4*(-6)*(-6) } }{2*(-6)} = frac{-37+ sqrt{1225} }{-12} = frac{-37+35}{-12} = frac{-2}{-12}= frac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D+frac%7B-37%2B+sqrt%7B37%5E%7B2%7D-4%2A%28-6%29%2A%28-6%29+%7D+%7D%7B2%2A%28-6%29%7D+%3D+frac%7B-37%2B+sqrt%7B1225%7D+%7D%7B-12%7D+%3D+frac%7B-37%2B35%7D%7B-12%7D+%3D+frac%7B-2%7D%7B-12%7D%3D+frac%7B1%7D%7B6%7D++)
![x_{2} = frac{-37- sqrt{37^{2}-4*(-6)*(-6) } }{2*(-6)} = frac{-37- sqrt{1225} }{-12} = frac{-37-35}{-12} = frac{-72}{-12}= 6 x_{2} = frac{-37- sqrt{37^{2}-4*(-6)*(-6) } }{2*(-6)} = frac{-37- sqrt{1225} }{-12} = frac{-37-35}{-12} = frac{-72}{-12}= 6](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D+%3D+frac%7B-37-+sqrt%7B37%5E%7B2%7D-4%2A%28-6%29%2A%28-6%29+%7D+%7D%7B2%2A%28-6%29%7D+%3D+frac%7B-37-+sqrt%7B1225%7D+%7D%7B-12%7D+%3D+frac%7B-37-35%7D%7B-12%7D+%3D+frac%7B-72%7D%7B-12%7D%3D+6++)
3.![9 x^{2} +24x+16=0 9 x^{2} +24x+16=0](https://tex.z-dn.net/?f=9+x%5E%7B2%7D+%2B24x%2B16%3D0)
Здесь: a = 9; b = 24; c = 16
Подставляем:
![x_{1} = frac{-24+ sqrt{ 24^{2}-4*9*16 } }{2*9} = frac{-24+ sqrt{576-576} }{18} = frac{-24}{18} =- frac{4}{3} x_{1} = frac{-24+ sqrt{ 24^{2}-4*9*16 } }{2*9} = frac{-24+ sqrt{576-576} }{18} = frac{-24}{18} =- frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+frac%7B-24%2B+sqrt%7B+24%5E%7B2%7D-4%2A9%2A16+%7D+%7D%7B2%2A9%7D+%3D+frac%7B-24%2B+sqrt%7B576-576%7D+%7D%7B18%7D+%3D+frac%7B-24%7D%7B18%7D+%3D-+frac%7B4%7D%7B3%7D+)
А вот и третий случай, когда дискриминант равен нулю (это то, что под корнем). В этом случае второй корень равен первому.
Здесь: a - коэффициент перед x²
b - коэффициент перед x
c - свободный член
Это стоит один раз запомнить, а потом всегда пользоваться.
Кстати, дискриминант в этих формулах тоже есть, он равен:
1.
Здесь: a = 3; b = -1; c = 1;
Подставляем:
Под корнем отрицательное число (дискриминант меньше нуля), следовательно, действительных решений нет.
2.
Здесь: a = -6; b = 37; c = -6;
Подставляем:
3.
Здесь: a = 9; b = 24; c = 16
Подставляем:
А вот и третий случай, когда дискриминант равен нулю (это то, что под корнем). В этом случае второй корень равен первому.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад