Question

Помогите решить систему уравнений!!!!!Плиз

Answer 1

Решаем 1-ое неравенство, а потом второе.
$1) 7^{x+2}+2cdot 7^{-x} leq 99\49cdot 7^x+2cdot frac{1}{7^x}-99 leq 0, to t=7^x>0\ 49t^2-99t+2 leq 0,\ D=9409, sqrt{D}=97\1=-frac{1}{49}<0 ,t_2=2,to \-frac{1}{49} leq t leq 2$
$0<7^x leq 2\7^x leq 7^{log_7{2}}, x leq log_7{2}, log_7{2}=frac{lg2}{lg7}=0,36\2)log_{2x}0,125=log_{2x}{(frac{1}{2})^3}=log_{2x}{2^{-3}}=-3log_{2x}{2}=\=-3frac{1}{log_2{2x}}=frac{-3}{1+log_2x}\log_2(64x)=log_2(2^6x)=6log_2{2}+log_2x=6+log_2x\frac{-3}{1+log_2x}-6-log_2x+1 geq 0\y=log_2x, x>0,xne 1\frac{-3}{1+y}-y-5 geq 0\frac{-y^2-6y-8}{y+1} geq 0\frac{-(y+4)(y+2)}{y+1} geq 0, frac{(y+4)(y+2)}{y+1} leq 0\\ - - - - - - [-4]+++++++[-2]- - - - - -[-1]+++++$
$yin (-infty,-4]U[-2,-1]\log_2{x} leq -4,log_2{x} leq log_2{2^{-4}}, x leq frac{1}{16}\ left { {{log_2{x} geq -2} atop {log_2{x} leq {-1}} right. left { {{x leq frac{1}{4}} atop {x leq frac{1}{2}}} right.\xin (-infty,frac{1}{16}]U[frac{1}{4},frac{1}{2}]$
Вывод:
$xin [frac{1}{4},log_7{2}]$