Question

y=cos^2(x)-sin(x)
Как найти множество значений?

Answer 1

$y=cos^2x-sin x=1-sin^2x-sin x=-(sin x+0.5)^2+ frac{5}{4}$

Оценим в виде двойного неравенства

   $-1 leq sin xleq1 ,, |+0.5\ \ -0.5leq sin x+0.5leq 1.5\ \ 0leq (sin x+0.5)^2leq 2.25\ \ -2.25leq -(sin x+0.5)^2leq0,,, |+frac{5}{4} \ \ - 1leq -(sin x+0.5)^2+frac{5}{4} leq 1.25$

Область значений данной функции: $E(y)=[-1;1.25].$