Question

4sinxcosx=2cos2x
Решите уравнение

Answer 1

В левой части уравнения применим формулу синуса двойного угла

$texttt{2}sin texttt{2x=2}costexttt{2x}$

Разделим левую и правую части уравнения на $cos texttt{2x}ne texttt{0}$, получим

$texttt{tg2x=1}\ texttt{2x=}frac{pi}{texttt{4}}+pi texttt{n,n }in mathbb{Z}\ \ x=frac{pi }{texttt{8}}+frac{pitexttt{n}}{texttt{2}}texttt{,n}in mathbb{Z}$

Answer 2

$4sinxcosx = 2cos2x \ 2sin2x = 2cos2x \ sin2x - cos2x = 0$

Разделим обе части уравнения на соs2x ; cos2x ≠ 0

$tg2x - 1 = 0 \ tg2x = 1 \ 2x = frac{pi}{4} + pi : n \ x = frac{pi}{8} + frac{pi : n}{2}$

n € Z
____________________________

Воспользовались формулами:

$sin2x = 2sinxcosx$
— синус двойного угла

$tgx = frac{sinx}{cosx}$


ОТВЕТ: π/8 + πn/2 , n € Z